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求一篇线性代数的论文!!大一学生看的!!

2019-09-07   来源:本站原创    点击量:

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  2013-06-19展开全部线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

  线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系,而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题,因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天,线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课,04885香港赛马会,其地位和作用更显得重要。

  线性代数主要研究了三种对象:矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的,大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此,熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去,是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点,那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题,因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见,只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系,遇到问题就能左右逢源,举一反三,化难为易.

  代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构与解空间,特征值与特征向量,相似与相似对角化,二次型的标准形与规范形,正定,合同变换与合同矩阵。

  线性代数中运算法则多,应整理清楚不要混淆,基本运算与基本方法要过关,重要的有:

  行列式(数字型、字母型)的计算,求逆矩阵,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关的判定或求参数,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法),判断与求相似对角矩阵,用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

  线性代数从内容上看纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,因此解题方法灵活多变,学习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了。

  例如:设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,且AB=0,那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解,再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系,可以有

  上述例题说明,线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系,代数题的综合性与灵活性就较大,老香港无敌单双王 沙场无父子事实上很多人也同学们整理时要注重串联、衔接与转换。

  [摘要]线性相关性的内容是线性代数课程中的重点和难点,特别是被表示向量组的线性相关性与被表示向量组中向量的个数以

  及表示向量组中向量的个数之间的关系的有关结论,对学生来说是很难理解的,在教学中,我们把线性相关解释为“多余”,线性无关

  关于线性无关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果仅当k1,k2,…,ks都

  等于零时,才能使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0成立。称向量组α1,α2,…,αs线,…,αs线性无关等价于其中任何一个向量不能由其余

  定理1设向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs可由向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性表

  “被表示向量组”,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βt称为“表示向量组”。条件s>t,

  看成是有”多余”的向量。即“被表示向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs相对于表示

  向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βt有多余的向量,则α1,α2,…,αs线性相关,这样解释

  示的向量组α1,α2,…,αs相对于表示向量组β1,β2,…,βt没有多余的向量,

  例1设向量组α1,α2,…,αs线性无关,且可由向量组β1,β2,…,βt线性


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